Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1850 kg/h · 50% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHПродукт45% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 45% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1800 kg/h · 16% сахарПродукт P65% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 16 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 180 °C70 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 120 °C90 °Cвода · 30 °C50 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
10 g (CO₂)V = 20 LT = 40 °CP = ?

Резервуар объёмом 20 L содержит 10 g газа (CO₂) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 10 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 120 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 1000 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

24 g Na и 16 g Cl2 реагируют по уравнению 2Na + Cl2 → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 12 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 5,51 g CaO. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 5,51 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 121,4 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 45)/(45 − 10) = 121,4 kg/h

Ответ

ṁ2 = 121,4 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1357 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1800·16/65 = 443,1 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1800 − 443,1 = 1357 kg/h

Ответ

W = 1357 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 163,2 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,1·(180 − 70) = 577,5 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 577,5/(1·4,18) = 163,2 °C

Ответ

tout = 163,2 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,364 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,44·(120 − 90) = 219,6 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·219,6 = 197,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 197,6/(4,18·20) = 2,364 kg/s

Ответ

ṁc = 2,364 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 29,58 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 10/44,01 = 0,2272 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 0,2272·8,314·313,1/0,02 = 29,58 kPa

Ответ

P = 29,58 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 8,569 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 1000·28,01/(8,314·393,1) = 8,569 kg/m³

Ответ

ρ = 8,569 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 26,38 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Лимитирующий реагент

1,044/2 = 0,522, 0,2257/1 = 0,2257 → Cl2

Масса продукта

n(NaCl) = 0,2257·2 = 0,4513 mol
m = 0,4513·58,44 = 26,38 g

Ответ

m = 26,38 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 81,95 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g

Выход в процентах

Y = 5,51/6,724·100 = 81,95%

Ответ

Y = 81,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances