Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1700 kg/h · 45% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сахарПродукт35% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4000 kg/h · 19% NaOHПродукт P40% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 19 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 170 °C120 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 150 °C90 °Cвода · 25 °C50 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
60 g (CH₄)V = 5 LT = 55 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 60 g газа (CH₄) при 55 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 60 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 120 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 400 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

16 g Al и 64 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 12 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 32,62 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 32,62 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 233,3 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(45 − 35)/(35 − 5) = 233,3 kg/h

Ответ

ṁ2 = 233,3 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2100 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4000·19/40 = 1900 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4000 − 1900 = 2100 kg/h

Ответ

W = 2100 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 54,32 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(170 − 120) = 305 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 305/(3·4,18) = 54,32 °C

Ответ

tout = 54,32 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 3,927 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·3,6·(150 − 90) = 432 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·25) = 3,927 kg/s

Ответ

ṁc = 3,927 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2041 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 60/16,04 = 3,741 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Давление

P = nRT/V = 3,741·8,314·328,1/0,005 = 2041 kPa

Ответ

P = 2041 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 3,428 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 400·28,01/(8,314·393,1) = 3,428 kg/m³

Ответ

ρ = 3,428 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 79,07 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Лимитирующий реагент

0,593/2 = 0,2965, 0,9027/3 = 0,3009 → Al

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,2965·2 = 0,593 mol
m = 0,593·133,33 = 79,07 g

Ответ

m = 79,07 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 55,01 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Выход в процентах

Y = 32,62/59,3·100 = 55,01%

Ответ

Y = 55,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances