Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1800 kg/h · 5% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHПродукт25% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2000 kg/h · 7% сольПродукт PP = ? · 65%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 160 °C70 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 150 °C120 °Cвода · 15 °C85 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
250 g (Ar)P = 250 kPaT = 85 °CV = ?

Какой объём V занимает 250 g газа (Ar) при 250 kPa и 85 °C? Считайте газ идеальным.

m = 250 gM = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CH₄, M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 80 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 900 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

10 g N2 и 8 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 8 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 15,86 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 15,86 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 3200 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(5 − 25)/(25 − 30) = 3200 kg/h

Ответ

ṁ2 = 3200 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 215,4 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2000·7/65 = 215,4 kg/h

Ответ

P = 215,4 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 56,27 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,44·(160 − 70) = 329,4 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 329,4/(3·4,18) = 56,27 °C

Ответ

tout = 56,27 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,4844 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·2,1·(150 − 120) = 157,5 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·70) = 0,4844 kg/s

Ответ

ṁc = 0,4844 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 74,53 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 250/39,95 = 6,258 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Объём

V = nRT/P = 6,258·8,314·358,1/250 = 74,53 L

Ответ

V = 74,53 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,917 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 900·16,04/(8,314·353,1) = 4,917 kg/m³

Ответ

ρ = 4,917 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 12,16 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol

Лимитирующий реагент

0,3569/1 = 0,3569, 3,968/3 = 1,323 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g

Ответ

m = 12,16 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 77,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g

Выход в процентах

Y = 15,86/20,34·100 = 77,99%

Ответ

Y = 77,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances