Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.
F = 900 kg/hxF = 5 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 10 g газа (N₂) при 350 kPa и 85 °C? Считайте газ идеальным.
m = 10 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (He) переходит от 250 kPa, 5 L, 35 °C к 500 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 500 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
12 g Fe2O3 и 48 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 20 g CH4 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 34,02 g CO2. Найдите выход в процентах Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 34,02 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 650 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(15 − 30)/(30 − 45) = 650 kg/h
Ответ
ṁ2 = 650 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: W = 771,4 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 900·5/35 = 128,6 kg/h
Общий баланс
W = F − P = 900 − 128,6 = 771,4 kg/h
Ответ
W = 771,4 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 72,54 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 3·2,44·(150 − 120) = 219,6 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 219,6/(1·4,18) = 72,54 °C
Ответ
tout = 72,54 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,2055 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 0,5·2,1·(120 − 70) = 52,5 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·55) = 0,2055 kg/s
Ответ
ṁc = 0,2055 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 3,037 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 10/28,01 = 0,357 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Объём
V = nRT/P = 0,357·8,314·358,1/350 = 3,037 L
Ответ
V = 3,037 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 2,784 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 308,1 K, T2 = 343,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/500)·(343,1/308,1) = 2,784 L
Ответ
V2 = 2,784 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 9,921 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol
Лимитирующий реагент
0,07515/1 = 0,07515, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3
Масса продукта
n(CO2) = 0,07515·3 = 0,2254 mol
m = 0,2254·44,01 = 9,921 g
Ответ
m = 9,921 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 62 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g
Выход в процентах
Y = 34,02/54,88·100 = 62%
Ответ
Y = 62%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances