Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 2200 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 20 L содержит 160 g газа (N₂) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 160 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 200 kPa, 10 L, 20 °C к 650 kPa и 50 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 650 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
10 g CH4 и 32 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции CaCO3 → CaO + CO2 30 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 11,77 g CaO. Найдите выход в процентах Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 11,77 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 175 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(35 − 30)/(30 − 20) = 175 kg/h
Ответ
ṁ2 = 175 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 831,1 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 2200·17/45 = 831,1 kg/h
Ответ
P = 831,1 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 79,59 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 2,5·3,6·(180 − 90) = 810 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 810/(3·4,18) = 79,59 °C
Ответ
tout = 79,59 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,2377 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 0,5·2,44·(150 − 120) = 36,6 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,05)·36,6 = 34,77 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 34,77/(4,18·35) = 0,2377 kg/s
Ответ
ṁc = 0,2377 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 803 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 160/28,01 = 5,712 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Давление
P = nRT/V = 5,712·8,314·338,1/0,02 = 803 kPa
Ответ
P = 803 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 3,392 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 293,1 K, T2 = 323,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/650)·(323,1/293,1) = 3,392 L
Ответ
V2 = 3,392 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 22 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Лимитирующий реагент
0,6234/1 = 0,6234, 1/2 = 0,5 → O2
Масса продукта
n(CO2) = 0,5·1 = 0,5 mol
m = 0,5·44,01 = 22 g
Ответ
m = 22 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 70,02 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g
Выход в процентах
Y = 11,77/16,81·100 = 70,02%
Ответ
Y = 70,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances