Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 10% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 45% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3100 kg/h · 15% NaOHПродукт P30% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C60 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 120 °C70 °Cвода · 15 °C55 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
280 g (N₂)P = 600 kPaT = 65 °CV = ?

Какой объём V занимает 280 g газа (N₂) при 600 kPa и 65 °C? Считайте газ идеальным.

m = 280 gM = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 60 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 750 kPa и 60 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

8 g Mg и 48 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 6 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 13,42 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 13,42 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 750 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 25)/(25 − 45) = 750 kg/h

Ответ

ṁ2 = 750 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1550 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3100·15/30 = 1550 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3100 − 1550 = 1550 kg/h

Ответ

W = 1550 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 105,4 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·3,6·(130 − 60) = 756 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 756/(2·4,18) = 105,4 °C

Ответ

tout = 105,4 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,733 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·2,44·(120 − 70) = 305 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·305 = 289,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 289,8/(4,18·40) = 1,733 kg/s

Ответ

ṁc = 1,733 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 46,84 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 280/28,01 = 9,996 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Объём

V = nRT/P = 9,996·8,314·338,1/600 = 46,84 L

Ответ

V = 46,84 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,084 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Плотность

ρ = 750·4,003/(8,314·333,1) = 1,084 kg/m³

Ответ

ρ = 1,084 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 13,26 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

0,3291/2 = 0,1645, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g

Ответ

m = 13,26 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 87,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Выход в процентах

Y = 13,42/15,25·100 = 87,99%

Ответ

Y = 87,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances