Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1450 kg/h · 15% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 35% сольПродукт30% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3400 kg/h · 8% NaOHПродукт P50% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 130 °C90 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 170 °C60 °Cвода · 15 °C35 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
410 g (O₂)P = 650 kPaT = 10 °CV = ?

Какой объём V занимает 410 g газа (O₂) при 650 kPa и 10 °C? Считайте газ идеальным.

m = 410 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 160 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 450 kPa и 160 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

24 g Fe2O3 и 8 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 24 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 31,03 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 31,03 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1350 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(15 − 30)/(30 − 35) = 1350 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1350 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2856 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3400·8/50 = 544 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3400 − 544 = 2856 kg/h

Ответ

W = 2856 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 30,05 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,1·(130 − 90) = 126 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 126/(3·4,18) = 30,05 °C

Ответ

tout = 30,05 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,25 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(170 − 60) = 198 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·198 = 188,1 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 188,1/(4,18·20) = 2,25 kg/s

Ответ

ṁc = 2,25 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 46,4 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 410/32 = 12,81 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Объём

V = nRT/P = 12,81·8,314·283,1/650 = 46,4 L

Ответ

V = 46,4 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,5002 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Плотность

ρ = 450·4,003/(8,314·433,1) = 0,5002 kg/m³

Ответ

ρ = 0,5002 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 12,57 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol

Лимитирующий реагент

0,1503/1 = 0,1503, 0,2856/3 = 0,0952 → CO

Масса продукта

n(CO2) = 0,0952·3 = 0,2856 mol
m = 0,2856·44,01 = 12,57 g

Ответ

m = 12,57 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 77,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

Выход в процентах

Y = 31,03/39,79·100 = 77,99%

Ответ

Y = 77,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances