Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 50 L содержит 380 g газа (CH₄) при 25 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 380 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Найдите плотность ρ газа (N₂) при 150 kPa и 200 °C, считая его идеальным.
M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
30 g Fe2O3 и 80 g CO реагируют по уравнению Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Какая масса m вещества Fe может образоваться?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 8 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 50,06 g H2O. Найдите выход в процентах Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 50,06 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 71,43 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 15)/(15 − 50) = 71,43 kg/h
Ответ
ṁ2 = 71,43 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 800 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 1200·20/30 = 800 kg/h
Ответ
P = 800 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 22,18 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 0,5·3,6·(150 − 100) = 90 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 90/(3·4,18) = 22,18 °C
Ответ
tout = 22,18 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 6,932 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 2,5·2,44·(170 − 70) = 610 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,05)·610 = 579,5 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 579,5/(4,18·20) = 6,932 kg/s
Ответ
ṁc = 6,932 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 1175 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 380/16,04 = 23,69 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Давление
P = nRT/V = 23,69·8,314·298,1/0,05 = 1175 kPa
Ответ
P = 1175 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 1,068 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Плотность
ρ = 150·28,01/(8,314·473,1) = 1,068 kg/m³
Ответ
ρ = 1,068 kg/m³
7.Стехиометрия
Ответ: m = 20,98 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol
Лимитирующий реагент
0,1879/1 = 0,1879, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3
Масса продукта
n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol
m = 0,3757·55,85 = 20,98 g
Ответ
m = 20,98 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 70,01 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g
Выход в процентах
Y = 50,06/71,51·100 = 70,01%
Ответ
Y = 70,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances