Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1900 kg/h · 50% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHПродукт45% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 45% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3300 kg/h · 11% сахарПродукт P60% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 180 °C110 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 180 °C60 °Cвода · 15 °C60 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
500 g (N₂)V = 30 LT = 100 °CP = ?

Резервуар объёмом 30 L содержит 500 g газа (N₂) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 500 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 150 kPa, 10 L, 10 °C к 350 kPa и 130 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 350 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

4 g Al и 80 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 8 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 2,46 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 2,46 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 180 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(50 − 45)/(45 − 20) = 180 kg/h

Ответ

ṁ2 = 180 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2695 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3300·11/60 = 605 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3300 − 605 = 2695 kg/h

Ответ

W = 2695 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 90,33 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(180 − 110) = 147 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 147/(0,5·4,18) = 90,33 °C

Ответ

tout = 90,33 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,7394 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,44·(180 − 60) = 146,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·45) = 0,7394 kg/s

Ответ

ṁc = 0,7394 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1846 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 500/28,01 = 17,85 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 17,85·8,314·373,1/0,03 = 1846 kPa

Ответ

P = 1846 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 6,102 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 283,1 K, T2 = 403,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/350)·(403,1/283,1) = 6,102 L

Ответ

V2 = 6,102 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 19,77 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol

Лимитирующий реагент

0,1483/2 = 0,07413, 1,128/3 = 0,3761 → Al

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

Ответ

m = 19,77 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 69,93 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g

Выход в процентах

Y = 2,46/3,518·100 = 69,93%

Ответ

Y = 69,93%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances