Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1550 kg/h · 5% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 50% сахарПродукт25% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3400 kg/h · 16% сольПродукт P40% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C60 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C60 °Cвода · 10 °C75 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
90 g (O₂)P = 450 kPaT = 30 °CV = ?

Какой объём V занимает 90 g газа (O₂) при 450 kPa и 30 °C? Считайте газ идеальным.

m = 90 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 400 kPa, 5 L, 20 °C к 300 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 300 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

8 g CH4 и 80 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

В реакции CaCO3 → CaO + CO2 4 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 1,97 g CaO. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 1,97 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 440 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 25)/(25 − 50) = 440 kg/h

Ответ

ṁ2 = 440 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2040 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3400·16/40 = 1360 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3400 − 1360 = 2040 kg/h

Ответ

W = 2040 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 55,12 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,1·(160 − 60) = 315 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 315/(3·4,18) = 55,12 °C

Ответ

tout = 55,12 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,314 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·2,1·(140 − 60) = 420 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·420 = 357 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 357/(4,18·65) = 1,314 kg/s

Ответ

ṁc = 1,314 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 15,75 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 90/32 = 2,813 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Объём

V = nRT/P = 2,813·8,314·303,1/450 = 15,75 L

Ответ

V = 15,75 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 7,804 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 293,1 K, T2 = 343,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/300)·(343,1/293,1) = 7,804 L

Ответ

V2 = 7,804 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 21,95 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Лимитирующий реагент

0,4988/1 = 0,4988, 2,5/2 = 1,25 → CH4

Масса продукта

n(CO2) = 0,4988·1 = 0,4988 mol
m = 0,4988·44,01 = 21,95 g

Ответ

m = 21,95 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 87,9 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·56,08 = 2,241 g

Выход в процентах

Y = 1,97/2,241·100 = 87,9%

Ответ

Y = 87,9%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances