Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 40% компонента (соль)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 90 g газа (N₂) при 650 kPa и 65 °C? Считайте газ идеальным.
m = 90 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (N₂) переходит от 300 kPa, 20 L, 20 °C к 550 kPa и 100 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 550 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
10 g Mg и 80 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 8 g C3H8 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,81 g H2O. Найдите выход в процентах Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 9,81 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 212,5 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 40)/(40 − 20) = 212,5 kg/h
Ответ
ṁ2 = 212,5 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 360 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 3900·6/65 = 360 kg/h
Ответ
P = 360 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 76,7 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 1·2,44·(120 − 80) = 97,6 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 97,6/(0,5·4,18) = 76,7 °C
Ответ
tout = 76,7 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 1,809 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 2,5·2,1·(140 − 100) = 210 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·210 = 189 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 189/(4,18·25) = 1,809 kg/s
Ответ
ṁc = 1,809 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 13,9 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 90/28,01 = 3,213 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Объём
V = nRT/P = 3,213·8,314·338,1/650 = 13,9 L
Ответ
V = 13,9 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 13,89 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 293,1 K, T2 = 373,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/550)·(373,1/293,1) = 13,89 L
Ответ
V2 = 13,89 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 16,58 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Лимитирующий реагент
0,4114/2 = 0,2057, 2,5/1 = 2,5 → Mg
Масса продукта
n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol
m = 0,4114·40,3 = 16,58 g
Ответ
m = 16,58 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 75,02 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·4/1·18,02 = 13,08 g
Выход в процентах
Y = 9,81/13,08·100 = 75,02%
Ответ
Y = 75,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances