Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 50% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHПродукт25% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4300 kg/h · 6% NaOHПродукт P45% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 6 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 180 °C150 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 160 °C120 °Cвода · 25 °C80 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
190 g (He)V = 10 LT = 10 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 190 g газа (He) при 10 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 190 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 400 kPa, 10 L, 25 °C к 100 kPa и 160 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 100 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g H2 и 48 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

В реакции Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 8 g Fe2O3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,63 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 4,63 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 2500 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(50 − 25)/(25 − 15) = 2500 kg/h

Ответ

ṁ2 = 2500 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 3727 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4300·6/45 = 573,3 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4300 − 573,3 = 3727 kg/h

Ответ

W = 3727 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 35,07 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(180 − 150) = 63 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 63/(1·4,18) = 35,07 °C

Ответ

tout = 35,07 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,2819 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(160 − 120) = 72 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·72 = 64,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 64,8/(4,18·55) = 0,2819 kg/s

Ответ

ṁc = 0,2819 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 11174 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 190/4,003 = 47,46 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Давление

P = nRT/V = 47,46·8,314·283,1/0,01 = 11174 kPa

Ответ

P = 11174 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 58,11 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 298,1 K, T2 = 433,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/100)·(433,1/298,1) = 58,11 L

Ответ

V2 = 58,11 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 53,63 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

2,976/2 = 1,488, 1,5/1 = 1,5 → H2

Масса продукта

n(H2O) = 1,488·2 = 2,976 mol
m = 2,976·18,02 = 53,63 g

Ответ

m = 53,63 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·3/1·44,01 = 6,614 g

Выход в процентах

Y = 4,63/6,614·100 = 70%

Ответ

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances