Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 250 g газа (CH₄) при 700 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.
m = 250 gM = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (O₂) переходит от 300 kPa, 2 L, 20 °C к 300 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 300 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
8 g Al и 20 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 30 g C3H8 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 84,43 g CO2. Найдите выход в процентах Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 84,43 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 200 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h
Ответ
ṁ2 = 200 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 1350 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 3600·15/40 = 1350 kg/h
Ответ
P = 1350 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 140,6 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 1·2,1·(180 − 60) = 252 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 252/(0,5·4,18) = 140,6 °C
Ответ
tout = 140,6 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 1,356 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 1,5·2,1·(130 − 90) = 126 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·20) = 1,356 kg/s
Ответ
ṁc = 1,356 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 64,45 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 250/16,04 = 15,59 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Объём
V = nRT/P = 15,59·8,314·348,1/700 = 64,45 L
Ответ
V = 64,45 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 2,682 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 293,1 K, T2 = 393,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/300)·(393,1/293,1) = 2,682 L
Ответ
V2 = 2,682 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 25,07 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Лимитирующий реагент
0,2965/2 = 0,1483, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl2
Масса продукта
n(AlCl3) = 0,09403·2 = 0,1881 mol
m = 0,1881·133,33 = 25,07 g
Ответ
m = 25,07 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 94 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
m = 0,6803·3/1·44,01 = 89,82 g
Выход в процентах
Y = 84,43/89,82·100 = 94%
Ответ
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances