Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1800 kg/h · 20% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHПродукт30% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F900 kg/h · 9% сахарПродукт P65% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 900 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C100 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C100 °Cвода · 30 °C90 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
320 g (O₂)V = 30 LT = 5 °CP = ?

Резервуар объёмом 30 L содержит 320 g газа (O₂) при 5 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 320 gM = 32 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 250 kPa, 2 L, 25 °C к 750 kPa и 140 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

10 g H2 и 10 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 6 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 27,87 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 27,87 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(20 − 30)/(30 − 40) = 800 kg/h

Ответ

ṁ2 = 800 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 775,4 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 900·9/65 = 124,6 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 900 − 124,6 = 775,4 kg/h

Ответ

W = 775,4 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 76,67 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·3,6·(140 − 100) = 216 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(1·4,18) = 76,67 °C

Ответ

tout = 76,67 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,2261 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,1·(160 − 100) = 63 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 56,7/(4,18·60) = 0,2261 kg/s

Ответ

ṁc = 0,2261 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 770,8 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 320/32 = 10 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Давление

P = nRT/V = 10·8,314·278,1/0,03 = 770,8 kPa

Ответ

P = 770,8 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 0,9238 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 298,1 K, T2 = 413,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/750)·(413,1/298,1) = 0,9238 L

Ответ

V2 = 0,9238 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 11,26 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

4,96/2 = 2,48, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Ответ

m = 11,26 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 93,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
m = 0,2224·2/2·133,33 = 29,65 g

Выход в процентах

Y = 27,87/29,65·100 = 93,99%

Ответ

Y = 93,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances