Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1450 kg/h · 50% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 20% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2000 kg/h · 19% сольПродукт PP = ? · 50%Пар W (чистая вода)0% соль

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C70 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 160 °C100 °Cвода · 20 °C50 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
80 g (Ar)V = 50 LT = 100 °CP = ?

Резервуар объёмом 50 L содержит 80 g газа (Ar) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 80 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Ar, M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 150 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 600 kPa и 150 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

24 g C3H8 и 10 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 8 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 15,25 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 15,25 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 900 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 30)/(30 − 20) = 900 kg/h

Ответ

ṁ2 = 900 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 760 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2000·19/50 = 760 kg/h

Ответ

P = 760 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 53,06 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·3,6·(130 − 70) = 540 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 540/(3·4,18) = 53,06 °C

Ответ

tout = 53,06 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,7751 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(160 − 100) = 108 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·108 = 97,2 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 97,2/(4,18·30) = 0,7751 kg/s

Ответ

ṁc = 0,7751 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 124,3 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 80/39,95 = 2,003 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 2,003·8,314·373,1/0,05 = 124,3 kPa

Ответ

P = 124,3 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 6,813 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Плотность

ρ = 600·39,95/(8,314·423,1) = 6,813 kg/m³

Ответ

ρ = 6,813 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 4,505 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

0,5442/1 = 0,5442, 0,3125/5 = 0,0625 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 0,0625·4 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g

Ответ

m = 4,505 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g

Выход в процентах

Y = 15,25/20,34·100 = 74,99%

Ответ

Y = 74,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances