Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 10% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 35% сольПродукт15% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2800 kg/h · 10% NaOHПродукт P55% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C80 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 160 °C90 °Cвода · 15 °C65 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
340 g (CH₄)V = 5 LT = 75 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 340 g газа (CH₄) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 340 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Ar, M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 50 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 700 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

20 g C3H8 и 16 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 30 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 62,53 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 62,53 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 250 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 15)/(15 − 35) = 250 kg/h

Ответ

ṁ2 = 250 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 2291 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2800·10/55 = 509,1 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2800 − 509,1 = 2291 kg/h

Ответ

W = 2291 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 82,42 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·3,6·(130 − 80) = 360 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 360/(1,5·4,18) = 82,42 °C

Ответ

tout = 82,42 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,336 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2·2,1·(160 − 90) = 294 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·294 = 279,3 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 279,3/(4,18·50) = 1,336 kg/s

Ответ

ṁc = 1,336 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 12271 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 340/16,04 = 21,2 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 21,2·8,314·348,1/0,005 = 12271 kPa

Ответ

P = 12271 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 10,41 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 700·39,95/(8,314·323,1) = 10,41 kg/m³

Ответ

ρ = 10,41 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 13,2 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Лимитирующий реагент

0,4535/1 = 0,4535, 0,5/5 = 0,1 → O2

Масса продукта

n(CO2) = 0,1·3 = 0,3 mol
m = 0,3·44,01 = 13,2 g

Ответ

m = 13,2 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 82 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Выход в процентах

Y = 62,53/76,26·100 = 82%

Ответ

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances