Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1400 kg/h · 10% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 50% сольПродукт35% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 35% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1700 kg/h · 19% сольПродукт P65% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C110 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 150 °C120 °Cвода · 25 °C70 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
20 g (CO₂)P = 250 kPaT = 75 °CV = ?

Какой объём V занимает 20 g газа (CO₂) при 250 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 20 gM = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 250 kPa, 5 L, 40 °C к 600 kPa и 50 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 600 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

6 g Mg и 64 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 4 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,97 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 4,97 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 666,7 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 35)/(35 − 50) = 666,7 kg/h

Ответ

ṁ2 = 666,7 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1203 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1700·19/65 = 496,9 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1700 − 496,9 = 1203 kg/h

Ответ

W = 1203 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 28,61 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(140 − 110) = 54 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 54/(1,5·4,18) = 28,61 °C

Ответ

tout = 28,61 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,9545 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,1·(150 − 120) = 189 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·189 = 179,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 179,6/(4,18·45) = 0,9545 kg/s

Ответ

ṁc = 0,9545 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 5,262 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 20/44,01 = 0,4544 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 0,4544·8,314·348,1/250 = 5,262 L

Ответ

V = 5,262 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 2,15 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 313,1 K, T2 = 323,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/600)·(323,1/313,1) = 2,15 L

Ответ

V2 = 2,15 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,947 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Лимитирующий реагент

0,2468/2 = 0,1234, 2/1 = 2 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g

Ответ

m = 9,947 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,95 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g

Выход в процентах

Y = 4,97/6,631·100 = 74,95%

Ответ

Y = 74,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances