Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1200 kg/h · 5% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 45% сахарПродукт10% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3100 kg/h · 11% сахарПродукт PP = ? · 40%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C80 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 120 °C80 °Cвода · 30 °C70 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
10 g (O₂)V = 30 LT = 80 °CP = ?

Резервуар объёмом 30 L содержит 10 g газа (O₂) при 80 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 10 gM = 32 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
O₂, M = 32 g/molP = 200 kPaT = 170 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 200 kPa и 170 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 200 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g Al и 20 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 20 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,33 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 7,33 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 28,57 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 10)/(10 − 45) = 28,57 kg/h

Ответ

ṁ2 = 28,57 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 852,5 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3100·11/40 = 852,5 kg/h

Ответ

P = 852,5 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 43,71 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·3,6·(130 − 80) = 180 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 180/(1,5·4,18) = 43,71 °C

Ответ

tout = 43,71 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,13 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 2,5·2,1·(120 − 80) = 210 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·210 = 189 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 189/(4,18·40) = 1,13 kg/s

Ответ

ṁc = 1,13 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 30,58 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 10/32 = 0,3125 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Давление

P = nRT/V = 0,3125·8,314·353,1/0,03 = 30,58 kPa

Ответ

P = 30,58 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,737 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Плотность

ρ = 200·32/(8,314·443,1) = 1,737 kg/m³

Ответ

ρ = 1,737 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 25,07 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Лимитирующий реагент

0,3706/2 = 0,1853, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl2

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,09403·2 = 0,1881 mol
m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

Ответ

m = 25,07 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,02 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·44,01 = 9,771 g

Выход в процентах

Y = 7,33/9,771·100 = 75,02%

Ответ

Y = 75,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances