Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 15% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHПродукт30% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2300 kg/h · 11% сольПродукт P65% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2300 kg/hxF = 11 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C90 °Cвода · 30 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 180 °C60 °Cвода · 20 °C45 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
500 g (O₂)V = 5 LT = 55 °CP = ?

Резервуар объёмом 5 L содержит 500 g газа (O₂) при 55 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
CH₄, M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 120 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 900 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

24 g H2 и 48 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

В реакции Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 30 g Fe2O3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 11,54 g Fe. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактический: 11,54 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1425 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 30)/(30 − 40) = 1425 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1425 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1911 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2300·11/65 = 389,2 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2300 − 389,2 = 1911 kg/h

Ответ

W = 1911 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 76,7 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·2,44·(130 − 90) = 195,2 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 195,2/(1·4,18) = 76,7 °C

Ответ

tout = 76,7 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,757 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·3,6·(180 − 60) = 216 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·25) = 1,757 kg/s

Ответ

ṁc = 1,757 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 8526 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Давление

P = nRT/V = 15,63·8,314·328,1/0,005 = 8526 kPa

Ответ

P = 8526 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,417 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 900·16,04/(8,314·393,1) = 4,417 kg/m³

Ответ

ρ = 4,417 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 54,06 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

11,9/2 = 5,952, 1,5/1 = 1,5 → O2

Масса продукта

n(H2O) = 1,5·2 = 3 mol
m = 3·18,02 = 54,06 g

Ответ

m = 54,06 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 54,99 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
m = 0,1879·2/1·55,85 = 20,98 g

Выход в процентах

Y = 11,54/20,98·100 = 54,99%

Ответ

Y = 54,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances