Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1450 kg/h · 35% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 15% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1900 kg/h · 19% сахарПродукт P60% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 150 °C100 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 140 °C90 °Cвода · 25 °C90 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
230 g (O₂)P = 750 kPaT = 45 °CV = ?

Какой объём V занимает 230 g газа (O₂) при 750 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.

m = 230 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 350 kPa, 2 L, 15 °C к 800 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 800 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

12 g C3H8 и 48 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

В реакции 2Mg + O2 → 2MgO 16 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 22,55 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 22,55 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1350 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 20)/(20 − 15) = 1350 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1350 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 1298 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1900·19/60 = 601,7 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1900 − 601,7 = 1298 kg/h

Ответ

W = 1298 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 60,24 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(150 − 100) = 315 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 315/(1,5·4,18) = 60,24 °C

Ответ

tout = 60,24 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,888 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·3,6·(140 − 90) = 540 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·540 = 513 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 513/(4,18·65) = 1,888 kg/s

Ответ

ṁc = 1,888 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 25,35 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 230/32 = 7,188 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Объём

V = nRT/P = 7,188·8,314·318,1/750 = 25,35 L

Ответ

V = 25,35 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 1,558 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 288,1 K, T2 = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/800)·(513,1/288,1) = 1,558 L

Ответ

V2 = 1,558 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 35,93 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

0,2721/1 = 0,2721, 1,5/5 = 0,3 → C3H8

Масса продукта

n(CO2) = 0,2721·3 = 0,8163 mol
m = 0,8163·44,01 = 35,93 g

Ответ

m = 35,93 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,02 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
m = 0,6582·2/2·40,3 = 26,52 g

Выход в процентах

Y = 22,55/26,52·100 = 85,02%

Ответ

Y = 85,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances