Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1800 kg/h · 35% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4600 kg/h · 10% NaOHПродукт P55% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C100 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 130 °C80 °Cвода · 20 °C85 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
490 g (O₂)V = 10 LT = 85 °CP = ?

Резервуар объёмом 10 L содержит 490 g газа (O₂) при 85 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 490 gM = 32 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 180 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 400 kPa и 180 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

12 g CH4 и 16 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

В реакции C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 10 g C6H12O6 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 2,81 g C2H5OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molфактический: 2,81 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(35 − 20)/(20 − 5) = 800 kg/h

Ответ

ṁ2 = 800 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 3764 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4600·10/55 = 836,4 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4600 − 836,4 = 3764 kg/h

Ответ

W = 3764 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 72,54 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(130 − 100) = 219,6 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 219,6/(1·4,18) = 72,54 °C

Ответ

tout = 72,54 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,8944 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1,5·3,6·(130 − 80) = 270 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·270 = 243 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 243/(4,18·65) = 0,8944 kg/s

Ответ

ṁc = 0,8944 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 4560 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 490/32 = 15,31 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Давление

P = nRT/V = 15,31·8,314·358,1/0,01 = 4560 kPa

Ответ

P = 4560 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,425 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Плотность

ρ = 400·4,003/(8,314·453,1) = 0,425 kg/m³

Ответ

ρ = 0,425 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 11 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Лимитирующий реагент

0,7481/1 = 0,7481, 0,5/2 = 0,25 → O2

Масса продукта

n(CO2) = 0,25·1 = 0,25 mol
m = 0,25·44,01 = 11 g

Ответ

m = 11 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 54,94 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·46,07 = 5,114 g

Выход в процентах

Y = 2,81/5,114·100 = 54,94%

Ответ

Y = 54,94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances