Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.
F = 2000 kg/hxF = 18 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 390 g газа (He) при 450 kPa и 40 °C? Считайте газ идеальным.
m = 390 gM = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (N₂) переходит от 200 kPa, 10 L, 25 °C к 200 kPa и 160 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 200 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
24 g Al и 40 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции N2 + 3H2 → 2NH3 20 g N2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 21,39 g NH3. Найдите выход в процентах Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molфактический: 21,39 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 216,7 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(30 − 25)/(25 − 10) = 216,7 kg/h
Ответ
ṁ2 = 216,7 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: P = 800 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 2000·18/45 = 800 kg/h
Ответ
P = 800 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 28,35 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 0,5·2,1·(120 − 80) = 42 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 42/(3·4,18) = 28,35 °C
Ответ
tout = 28,35 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,7751 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 0,5·3,6·(120 − 60) = 108 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,1)·108 = 97,2 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 97,2/(4,18·30) = 0,7751 kg/s
Ответ
ṁc = 0,7751 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 563,7 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 390/4,003 = 97,43 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Объём
V = nRT/P = 97,43·8,314·313,1/450 = 563,7 L
Ответ
V = 563,7 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 14,53 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 298,1 K, T2 = 433,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/200)·(433,1/298,1) = 14,53 L
Ответ
V2 = 14,53 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 50,15 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol
Лимитирующий реагент
0,8895/2 = 0,4448, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl2
Масса продукта
n(AlCl3) = 0,1881·2 = 0,3761 mol
m = 0,3761·133,33 = 50,15 g
Ответ
m = 50,15 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 87,98 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g
Выход в процентах
Y = 21,39/24,31·100 = 87,98%
Ответ
Y = 87,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances