Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1750 kg/h · 15% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 45% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3400 kg/h · 7% сахарПродукт PP = ? · 30%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C100 °Cвода · 25 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C60 °Cвода · 15 °C55 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
230 g (CH₄)P = 500 kPaT = 35 °CV = ?

Какой объём V занимает 230 g газа (CH₄) при 500 kPa и 35 °C? Считайте газ идеальным.

m = 230 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 350 kPa, 20 L, 30 °C к 100 kPa и 60 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 100 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g Al и 8 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

В реакции 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 12 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 48,63 g AlCl3. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактический: 48,63 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 375 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 25)/(25 − 45) = 375 kg/h

Ответ

ṁ2 = 375 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 793,3 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3400·7/30 = 793,3 kg/h

Ответ

P = 793,3 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 60,02 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(130 − 100) = 219,6 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 219,6/(1,5·4,18) = 60,02 °C

Ответ

tout = 60,02 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 2,605 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,44·(130 − 60) = 512,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·512,4 = 435,5 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 435,5/(4,18·40) = 2,605 kg/s

Ответ

ṁc = 2,605 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 73,47 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 230/16,04 = 14,34 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Объём

V = nRT/P = 14,34·8,314·308,1/500 = 73,47 L

Ответ

V = 73,47 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 76,93 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/100)·(333,1/303,1) = 76,93 L

Ответ

V2 = 76,93 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 10,03 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Лимитирующий реагент

0,3706/2 = 0,1853, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Ответ

m = 10,03 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 82 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Выход в процентах

Y = 48,63/59,3·100 = 82%

Ответ

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances