Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1250 kg/h · 5% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F1800 kg/h · 11% сахарПродукт PP = ? · 65%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 11 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 130 °C100 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 150 °C120 °Cвода · 20 °C80 °C · ṁ = ?потери 15%

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
220 g (N₂)V = 30 LT = 25 °CP = ?

Резервуар объёмом 30 L содержит 220 g газа (N₂) при 25 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 220 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Состояние 1Состояние 2

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 350 kPa, 20 L, 15 °C к 700 kPa и 210 °C. Найдите новый объём V2.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 700 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

12 g N2 и 16 g H2 реагируют по уравнению N2 + 3H2 → 2NH3. Какая масса m вещества NH3 может образоваться?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

В реакции CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 12 g CH4 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 18,11 g CO2. Найдите выход в процентах Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактический: 18,11 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1000 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(5 − 25)/(25 − 30) = 1000 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: P = 304,6 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 1800·11/65 = 304,6 kg/h

Ответ

P = 304,6 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 55,02 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(130 − 100) = 219,6 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 219,6/(1,5·4,18) = 55,02 °C

Ответ

tout = 55,02 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 0,124 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 0,5·2,44·(150 − 120) = 36,6 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,15)·36,6 = 31,11 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 31,11/(4,18·60) = 0,124 kg/s

Ответ

ṁc = 0,124 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 649 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 220/28,01 = 7,854 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Давление

P = nRT/V = 7,854·8,314·298,1/0,03 = 649 kPa

Ответ

P = 649 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V2 = 16,77 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютные температуры

T1 = 288,1 K, T2 = 483,1 K

Объединённый газовый закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/700)·(483,1/288,1) = 16,77 L

Ответ

V2 = 16,77 L
7.Стехиометрия

Ответ: m = 14,59 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol

Лимитирующий реагент

0,4283/1 = 0,4283, 7,937/3 = 2,646 → N2

Масса продукта

n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g

Ответ

m = 14,59 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 55 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
m = 0,7481·1/1·44,01 = 32,93 g

Выход в процентах

Y = 18,11/32,93·100 = 55%

Ответ

Y = 55%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances