Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%

Метод

  1. Запишите и уравняйте химическое уравнение.
  2. Переведите данную массу в моли: n = m/M.
  3. Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
  4. Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1300 kg/h · 45% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHПродукт20% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4800 kg/h · 7% NaOHПродукт P40% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 130 °C80 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 180 °C60 °Cвода · 15 °C75 °C · ṁ = ?потери 5%

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
40 g (CO₂)P = 300 kPaT = 35 °CV = ?

Какой объём V занимает 40 g газа (CO₂) при 300 kPa и 35 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
He, M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 130 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (He) при 150 kPa и 130 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехиометрияСредняя
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g Al и 10 g Cl2 реагируют по уравнению 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Какая масса m вещества AlCl3 может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

В реакции Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 8 g Fe2O3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,36 g Fe. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактический: 4,36 g
Y = %

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 750 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 20)/(20 − 10) = 750 kg/h

Ответ

ṁ2 = 750 kg/h
2.Материальный баланс

Ответ: W = 3960 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4800·7/40 = 840 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4800 − 840 = 3960 kg/h

Ответ

W = 3960 kg/h
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 40,12 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(130 − 80) = 105 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 105/(1·4,18) = 40,12 °C

Ответ

tout = 40,12 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 4,909 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·3,6·(180 − 60) = 1296 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,05)·1296 = 1231 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 1231/(4,18·60) = 4,909 kg/s

Ответ

ṁc = 4,909 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 7,762 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/44,01 = 0,9089 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Объём

V = nRT/P = 0,9089·8,314·308,1/300 = 7,762 L

Ответ

V = 7,762 L
6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,1791 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Плотность

ρ = 150·4,003/(8,314·403,1) = 0,1791 kg/m³

Ответ

ρ = 0,1791 kg/m³
7.Стехиометрия

Ответ: m = 12,54 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Лимитирующий реагент

0,3706/2 = 0,1853, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2

Масса продукта

n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g

Ответ

m = 12,54 g
8.Стехиометрия

Ответ: Y = 77,91 %

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Теоретический выход

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g

Выход в процентах

Y = 4,36/5,596·100 = 77,91%

Ответ

Y = 77,91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances