Материальный баланс
- Установившийся режим
- вход = выход
- Общий баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Выпарной аппарат
- F·xF = P·xP, W = F − P
Материальные и энергетические балансы: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Энергетический баланс
- Явная теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Скрытая теплота
- Q = ṁ·hfg
- Смешение
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Уравнение состояния идеального газа
- Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT
- Газовая постоянная
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Объединённый газовый закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Моли
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехиометрия
- Моли
- n = m/M
- Концентрация
- c = n/V
- Мольное соотношение
- используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
- Лимитирующий реагент
- тот, что заканчивается первым
- Выход в процентах
- фактический / теоретический × 100%
Метод
- Запишите и уравняйте химическое уравнение.
- Переведите данную массу в моли: n = m/M.
- Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
- Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
2Тренировочные задачи
1.Материальный балансСредняя
Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Материальный балансСложная
Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.
F = 1800 kg/hxF = 17 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Энергетический балансСредняя
Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %
ṁc = kg/s
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 5 L содержит 130 g газа (O₂) при 35 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
m = 130 gM = 32 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Уравнение состояния идеального газаСложная
Постоянное количество газа (N₂) переходит от 300 kPa, 2 L, 15 °C к 500 kPa и 170 °C. Найдите новый объём V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 500 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.СтехиометрияСредняя
8 g Mg и 16 g O2 реагируют по уравнению 2Mg + O2 → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехиометрияСложная
В реакции 2Na + Cl2 → 2NaCl 30 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 57,19 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 57,19 g
Y = %
3Растворы
1.Материальный баланс
Ответ: ṁ2 = 1500 kg/h
Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.
Балансы
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Выразите ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 25)/(25 − 30) = 1500 kg/h
Ответ
ṁ2 = 1500 kg/h
2.Материальный баланс
Ответ: W = 925,7 kg/h
Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.
Баланс растворённого вещества
F·xF = P·xP → P = 1800·17/35 = 874,3 kg/h
Общий баланс
W = F − P = 1800 − 874,3 = 925,7 kg/h
Ответ
W = 925,7 kg/h
3.Энергетический баланс
Ответ: tout = 64,45 °C
Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, отданная горячим потоком
Q = 2·3,6·(120 − 90) = 216 kW
Теплота, полученная водой
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 216/(1,5·4,18) = 64,45 °C
Ответ
tout = 64,45 °C
4.Энергетический баланс
Ответ: ṁc = 0,2562 kg/s
Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.
Отданная теплота
Qh = 0,5·2,1·(160 − 100) = 63 kW
Теплота, дошедшая до воды
Qc = (1 − 0,15)·63 = 53,55 kW
Расход воды
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 53,55/(4,18·50) = 0,2562 kg/s
Ответ
ṁc = 0,2562 kg/s
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 2082 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 130/32 = 4,063 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Давление
P = nRT/V = 4,063·8,314·308,1/0,005 = 2082 kPa
Ответ
P = 2082 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 1,845 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 288,1 K, T2 = 443,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/500)·(443,1/288,1) = 1,845 L
Ответ
V2 = 1,845 L
7.Стехиометрия
Ответ: m = 13,26 g
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Лимитирующий реагент
0,3291/2 = 0,1645, 0,5/1 = 0,5 → Mg
Масса продукта
n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g
Ответ
m = 13,26 g
8.Стехиометрия
Ответ: Y = 74,99 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g
Выход в процентах
Y = 57,19/76,26·100 = 74,99%
Ответ
Y = 74,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances