Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 370 g газа (N₂) при 90 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 370 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 250 kPa, 5 L, 35 °C к 250 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 10 → 25 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 275 °C и холодным при 40 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 275 °CT_L = 40 °C

η_max = %

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -25 °C на кухне при 25 °C, отводя из камеры теплоту 3 kW. Найдите наибольший возможный холодильный коэффициент COP_max.

T_H = 25 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 3 kW

COP_max =

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 18 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 1,8. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 18r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Газовые циклыСложная

Идеальный цикл Брайтона работает со степенью повышения давления в компрессоре 14. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r_p = 14k = 1,4

η = %

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 7977 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 370/28,01 = 13,21 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Давление

P = nRT/V = 13,21·8,314·363,1/0,005 = 7977 kPa

Ответ

P = 7977 kPa

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 8,326 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/250)·(513,1/308,1) = 8,326 L

Ответ

V₂ = 8,326 L

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 68,78 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1,5·2,44·(160 − 110) = 183 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 183/(1·4,18) = 68,78 °C

Ответ

t_out = 68,78 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 7,321 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2,5·3,6·(120 − 60) = 540 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·540 = 459 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 459/(4,18·15) = 7,321 kg/s

Ответ

ṁ_c = 7,321 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 42,87 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/548,1 = 42,87 %

Ответ

η_max = 42,87 %

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: COP_max = 4,963

Абсолютные температуры

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(298,1 − 248,1) = 4,963

Ответ

COP_max = 4,963

7.Газовые циклы

Ответ: η = 64,12 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Множитель предварительного расширения

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Термический КПД

η = 1 − 0,3147·1,14 = 64,12%

Ответ

η = 64,12%

8.Газовые циклы

Ответ: η = 52,95 %

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Термический КПД

η = 1 − 1/14^0,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%

Ответ

η = 52,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1