Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 300 g газа (He) при 650 kPa и 60 °C? Считайте газ идеальным.

m = 300 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 350 kPa, 10 L, 25 °C к 100 kPa и 140 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 15 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -10 °C, отводя 7 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -10 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 7 kW

Q̇_H = kW

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 21 °C, когда на улице 0 °C, и подаёт в дом 8 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 20 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 1,5. В начале сжатия температура воздуха 295 K. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите подведённую теплоту q_in на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r = 20r_c = 1,5T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Газовые циклыСложная

Идеальный цикл Брайтона работает со степенью повышения давления в компрессоре 12. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 319,4 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 300/4,003 = 74,94 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Объём

V = nRT/P = 74,94·8,314·333,1/650 = 319,4 L

Ответ

V = 319,4 L

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 48,5 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 413,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/100)·(413,1/298,1) = 48,5 L

Ответ

V₂ = 48,5 L

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 44,05 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(150 − 80) = 427 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 427/(3·4,18) = 44,05 °C

Ответ

t_out = 44,05 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,1469 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 0,5·2,1·(170 − 130) = 42 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·42 = 39,9 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 39,9/(4,18·65) = 0,1469 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,1469 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 8,064 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7·303,1/263,1 = 8,064 kW

Ответ

Q̇_H = 8,064 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 1,064 kW.

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,5711 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/14,01 = 0,5711 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,5711 kW

7.Газовые циклы

Ответ: q_in = 491,3 kJ/kg

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Температуры

T₂ = 295·20^0,4 = 977,8 K

T₃ = 1,5·977,8 = 1467 K

Подведённая теплота при постоянном давлении

q_in = 1,005·(1467 − 977,8) = 491,3 kJ/kg

Ответ

q_in = 491,3 kJ/kg

8.Газовые циклы

Ответ: η = 50,83 %

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Термический КПД

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Ответ

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1