Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 220 g газа (N₂) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 220 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 100 kPa и 70 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 60 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 10 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 300 °C и холодным при 30 °C. Она получает 2000 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 300 °CT_L = 30 °CQ_H = 2000 kJ

W_max = kJ

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 8 kW теплоты в систему отопления при 35 °C, забирая теплоту от источника при -5 °C. Его действительный COP составляет 45% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 35 °CT_L = -5 °Cη_II = 45%Q̇_H = 8 kW

Ẇ = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 18 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 2,2. В начале сжатия температура воздуха 300 K. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите подведённую теплоту q_in на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r = 18r_c = 2,2T₁ = 300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 16. Воздух поступает в компрессор при 300 K, а в турбину — при 1400 K. Изоэнтропный КПД компрессора 80%, турбины 92%. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 376,3 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 220/28,01 = 7,854 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Давление

P = nRT/V = 7,854·8,314·288,1/0,05 = 376,3 kPa

Ответ

P = 376,3 kPa

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,543 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Плотность

ρ = 100·44,01/(8,314·343,1) = 1,543 kg/m³

Ответ

ρ = 1,543 kg/m³

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 135,5 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(170 − 60) = 231 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 231/(0,5·4,18) = 135,5 °C

Ответ

t_out = 135,5 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 3,462 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2,5·3,6·(180 − 70) = 990 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·990 = 940,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 940,5/(4,18·65) = 3,462 kg/s

Ответ

ṁ_c = 3,462 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 942,2 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/573,1 = 47,11 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,4711·2000 = 942,2 kJ

Ответ

W_max = 942,2 kJ

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 2,308 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 268,1) = 7,704

COP = 0,45·7,704 = 3,467

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 8/3,467 = 2,308 kW

Ответ

Ẇ = 2,308 kW

7.Газовые циклы

Ответ: q_in = 1150 kJ/kg

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Температуры

T₂ = 300·18^0,4 = 953,3 K

T₃ = 2,2·953,3 = 2097 K

Подведённая теплота при постоянном давлении

q_in = 1,005·(2097 − 953,3) = 1150 kJ/kg

Ответ

q_in = 1150 kJ/kg

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 252,9 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T_2s = 300·16^0,2857 = 662,5 K

T_4s = 1400/16^0,2857 = 634 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(662,5 − 300)/0,8 = 455,3 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1400 − 634) = 708,2 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 708,2 − 455,3 = 252,9 kJ/kg

Ответ

w_net = 252,9 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 64,29%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1