Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
200 mm240 mm72 mmØ50ȳ = ?

Пластина 200 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 50 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 72 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 200 mmh = 240 mmd = 50 mmцентр отверстия: y = 72 mm
ȳ = mm
2.Лёгкая
200 mm150 mm97,5 mmØ30ȳ = ?

Пластина 200 mm × 150 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 97,5 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отверстия: y = 97,5 mm
ȳ = mm
3.Средняя
2203801812xразмеры в mm

Симметричный двутавр имеет полки шириной 220 mm и толщиной 18 mm, полную высоту 380 mm и стенку толщиной 12 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной центральной оси x.

B = 220 mmH = 380 mmtf = 18 mmtw = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Средняя
200 mm240 mm72 mmØ60xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 60 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 72 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 240 mmd = 60 mmцентр отверстия: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
2802514016xM = 15 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 15 kN·m. Найдите величину напряжения изгиба σверх на верхнем крае.

bf = 280 mmtf = 25 mmtw = 16 mmhw = 140 mmM = 15 kN·m
σверх = MPa
6.Сложная
100 mm200 mm70 mm50 × 50xIx​ = ?

Пластина 100 mm × 200 mm имеет прямоугольный вырез шириной 50 mm и высотой 50 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 70 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 100 mmh = 200 mmвырез: 50 × 50 mmцентр отверстия: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. ȳ = 122 mm
  2. 2. ȳ = 74,46 mm
  3. 3. Ix = 300,4 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 222,8 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σверх = 31,3 MPa
  6. 6. Ix = 63,57 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.