Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
140150t = 24x̄ = ?размеры в mm

L-образный уголок имеет горизонтальную полку шириной 140 mm и вертикальную полку высотой 150 mm (габаритные размеры). Толщина обеих полок 24 mm. Найдите расстояние x̄ от центра тяжести до левой (наружной) кромки вертикальной полки.

B = 140 mmH = 150 mmt = 24 mm
x̄ = mm
2.Лёгкая
260202608ȳ = ?размеры в mm

Найдите высоту ȳ центра тяжести таврового сечения над нижним краем.

bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
3.Средняя
xD = 230d = 218размеры в mm

Круглая труба имеет наружный диаметр D = 230 mm и внутренний диаметр d = 218 mm. Найдите его радиус инерции r относительно горизонтальной центральной оси.

D = 230 mmd = 218 mm
r = mm
4.Средняя
120 mm200 mm130 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 120 mm × 200 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 130 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmцентр отверстия: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
100 mm300 mm195 mm40 × 50xIx​ = ?

Пластина 100 mm × 300 mm имеет прямоугольный вырез шириной 40 mm и высотой 50 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 195 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 100 mmh = 300 mmвырез: 40 × 50 mmцентр отверстия: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Сложная
3002026020xM = 20 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 20 kN·m. Найдите величину напряжения изгиба σверх на верхнем крае.

bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 260 mmM = 20 kN·m
σверх = MPa

Ответы

  1. 1. x̄ = 42,53 mm
  2. 2. ȳ = 230 mm
  3. 3. r = 79,22 mm
  4. 4. Ix = 79,3 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 220,2 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σверх = 17,84 MPa

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.