Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
200 mm200 mm100 mm60 mmØ60x̄ = ?

Пластина 200 mm × 200 mm имеет круглое отверстие диаметром 60 mm, центр которого находится на расстоянии 60 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 200 mmh = 200 mmd = 60 mmцентр отверстия: x = 60 mm
x̄ = mm
2.Лёгкая
100 mm240 mm156 mmØ30ȳ = ?

Пластина 100 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 156 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 100 mmh = 240 mmd = 30 mmцентр отверстия: y = 156 mm
ȳ = mm
3.Средняя
B = 180H = 250t = 6xразмеры в mm

Полое прямоугольное (коробчатое) сечение имеет наружную ширину B = 180 mm, наружную высоту H = 250 mm и одинаковую толщину стенок t = 6 mm. Найдите его радиус инерции r относительно горизонтальной центральной оси.

B = 180 mmH = 250 mmt = 6 mm
r = mm
4.Средняя
30090t = 14xразмеры в mm

Швеллер расположен открытой стороной вверх: стенка-основание шириной 300 mm с двумя вертикальными полками полной высотой 90 mm. Толщина основания и полок 14 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной оси x, проходящей через центр тяжести.

b = 300 mmh = 90 mmt = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
1402028016xM = 30 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 30 kN·m. Найдите величину напряжения изгиба σверх на верхнем крае.

bf = 140 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 280 mmM = 30 kN·m
σверх = MPa
6.Сложная
200 mm300 mm180 mm80 × 40xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 300 mm имеет прямоугольный вырез шириной 80 mm и высотой 40 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 180 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 300 mmвырез: 80 × 40 mmцентр отверстия: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. x̄ = 103 mm
  2. 2. ȳ = 118,9 mm
  3. 3. r = 95,39 mm
  4. 4. Ix = 3,953 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σверх = 45,05 MPa
  6. 6. Ix = 446,5 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.