Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
120 mm150 mm37,5 mmØ30ȳ = ?

Пластина 120 mm × 150 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 37,5 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 120 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отверстия: y = 37,5 mm
ȳ = mm
2.Лёгкая
100 mm240 mm180 mmØ40ȳ = ?

Пластина 100 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 40 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 180 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 100 mmh = 240 mmd = 40 mmцентр отверстия: y = 180 mm
ȳ = mm
3.Средняя
150 mm300 mm195 mmØ40xIx​ = ?

Пластина 150 mm × 300 mm имеет круглое отверстие диаметром 40 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 195 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 150 mmh = 300 mmd = 40 mmцентр отверстия: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Средняя
120 mm200 mm130 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 120 mm × 200 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 130 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmцентр отверстия: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
190270121901416xразмеры в mm

Сварной двутавр имеет верхнюю полку 190 × 12 mm, стенку высотой 190 mm и толщиной 16 mm и нижнюю полку 270 × 14 mm (ширина × толщина). Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной оси x, проходящей через центр тяжести.

верхняя полка: 190 × 12 mmстенка: 16 × 190 mmнижняя полка: 270 × 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Сложная
240202808xM = 15 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 15 kN·m. Найдите величину напряжения изгиба σверх на верхнем крае.

bf = 240 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 280 mmM = 15 kN·m
σверх = MPa

Ответы

  1. 1. ȳ = 76,53 mm
  2. 2. ȳ = 116,7 mm
  3. 3. Ix = 334,8 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 79,3 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 69,17 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σверх = 17,61 MPa

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.