Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
100 mm150 mm45 mmØ50ȳ = ?

Пластина 100 mm × 150 mm имеет круглое отверстие диаметром 50 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 45 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmцентр отверстия: y = 45 mm
ȳ = mm
2.Лёгкая
xD = 160d = 128размеры в mm

Круглая труба имеет наружный диаметр D = 160 mm и внутренний диаметр d = 128 mm. Найдите её момент инерции Ix относительно диаметра.

D = 160 mmd = 128 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Средняя
1504402214xразмеры в mm

Симметричный двутавр имеет полки шириной 150 mm и толщиной 22 mm, полную высоту 440 mm и стенку толщиной 14 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной центральной оси x.

B = 150 mmH = 440 mmtf = 22 mmtw = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Средняя
B = 140H = 300t = 12xразмеры в mm

Полое прямоугольное (коробчатое) сечение имеет наружную ширину B = 140 mm, наружную высоту H = 300 mm и одинаковую толщину стенок t = 12 mm. Найдите его радиус инерции r относительно горизонтальной центральной оси.

B = 140 mmH = 300 mmt = 12 mm
r = mm
5.Сложная
280201208xM = 20 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 20 kN·m. Найдите величину напряжения изгиба σверх на верхнем крае.

bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 120 mmM = 20 kN·m
σверх = MPa
6.Сложная
100 mm240 mm72 mm50 × 40xIx​ = ?

Пластина 100 mm × 240 mm имеет прямоугольный вырез шириной 50 mm и высотой 40 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 72 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 100 mmh = 240 mmвырез: 50 × 40 mmцентр отверстия: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. ȳ = 79,52 mm
  2. 2. Ix = 18,99 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Ix = 361 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 105,8 mm
  5. 5. σверх = 75,62 MPa
  6. 6. Ix = 109,9 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.