Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
100 mm150 mm75 mm25 mmØ30x̄ = ?

Пластина 100 mm × 150 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm, центр которого находится на расстоянии 25 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 100 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отверстия: x = 25 mm
x̄ = mm
2.Лёгкая
60210t = 8ȳ = ?размеры в mm

L-образный уголок имеет горизонтальную полку шириной 60 mm и вертикальную полку высотой 210 mm (габаритные размеры). Толщина обеих полок 8 mm. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижней кромкой.

B = 60 mmH = 210 mmt = 8 mm
ȳ = mm
3.Средняя
200 mm300 mm180 mmØ50xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 300 mm имеет круглое отверстие диаметром 50 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 180 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 300 mmd = 50 mmцентр отверстия: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Средняя
180200t = 10ȳ = ?размеры в mm

Швеллер расположен открытой стороной вверх: стенка-основание шириной 180 mm с двумя вертикальными полками полной высотой 200 mm. Толщина основания и полок 10 mm. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижней кромкой.

b = 180 mmh = 200 mmt = 10 mm
ȳ = mm
5.Сложная
1002516018xM = 20 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 20 kN·m. Найдите напряжение изгиба σниз на нижнем крае.

bf = 100 mmtf = 25 mmtw = 18 mmhw = 160 mmM = 20 kN·m
σниз = MPa
6.Сложная
2202016020xотрицательный Mразмеры в mm

Чугунная балка имеет показанное тавровое сечение с полкой сверху. Допускаемые напряжения: 30 MPa при растяжении и 120 MPa при сжатии. Найдите наибольший отрицательный изгибающий момент Mallow, который может воспринять балка (укажите его величину).

bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 160 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m

Ответы

  1. 1. x̄ = 51,24 mm
  2. 2. ȳ = 84,95 mm
  3. 3. Ix = 447,9 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. ȳ = 72,86 mm
  5. 5. σниз = 138,8 MPa
  6. 6. Mallow = 13,77 kN·m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.