Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
120 mm240 mm120 mm36 mmØ40x̄ = ?

Пластина 120 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 40 mm, центр которого находится на расстоянии 36 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mmцентр отверстия: x = 36 mm
x̄ = mm
2.Лёгкая
2201020016ȳ = ?размеры в mm

Найдите высоту ȳ центра тяжести таврового сечения над нижним краем.

bf = 220 mmtf = 10 mmtw = 16 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
3.Средняя
200130t = 20xразмеры в mm

Швеллер расположен открытой стороной вверх: стенка-основание шириной 200 mm с двумя вертикальными полками полной высотой 130 mm. Толщина основания и полок 20 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной оси x, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 130 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Средняя
B = 300H = 400t = 20xразмеры в mm

Полое прямоугольное (коробчатое) сечение имеет наружную ширину B = 300 mm, наружную высоту H = 400 mm и одинаковую толщину стенок t = 20 mm. Найдите его радиус инерции r относительно горизонтальной центральной оси.

B = 300 mmH = 400 mmt = 20 mm
r = mm
5.Сложная
3003020016xположительный Mразмеры в mm

Чугунная балка имеет показанное тавровое сечение с полкой сверху. Допускаемые напряжения: 50 MPa при растяжении и 90 MPa при сжатии. Найдите наибольший положительный изгибающий момент Mallow, который может воспринять балка.

bf = 300 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 200 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.Сложная
150 mm150 mm52,5 mm50 × 20xIx​ = ?

Пластина 150 mm × 150 mm имеет прямоугольный вырез шириной 50 mm и высотой 20 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 52,5 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 150 mmh = 150 mmвырез: 50 × 20 mmцентр отверстия: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. x̄ = 61,09 mm
  2. 2. ȳ = 142,8 mm
  3. 3. Ix = 13,42 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 149,4 mm
  5. 5. Mallow = 11,51 kN·m
  6. 6. Ix = 41,62 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.