Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
B = 140H = 150t = 10xразмеры в mm

Полое прямоугольное (коробчатое) сечение имеет наружную ширину B = 140 mm, наружную высоту H = 150 mm и одинаковую толщину стенок t = 10 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной центральной оси x.

B = 140 mmH = 150 mmt = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Лёгкая
240 mm240 mm120 mm168 mmØ40x̄ = ?

Пластина 240 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 40 mm, центр которого находится на расстоянии 168 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 240 mmh = 240 mmd = 40 mmцентр отверстия: x = 168 mm
x̄ = mm
3.Средняя
200 mm200 mm120 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 200 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 120 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 200 mmd = 30 mmцентр отверстия: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Средняя
2104002214xразмеры в mm

Симметричный двутавр имеет полки шириной 210 mm и толщиной 22 mm, полную высоту 400 mm и стенку толщиной 14 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной центральной оси x.

B = 210 mmH = 400 mmtf = 22 mmtw = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
1504202212xM = 80 kN·mразмеры в mm

Симметричный двутавр имеет полки шириной 150 mm и толщиной 22 mm, полную высоту 420 mm и стенку толщиной 12 mm. Оно воспринимает изгибающий момент 80 kN·m относительно оси x. Найдите величину наибольшего нормального напряжения при изгибе σmax в сечении.

B = 150 mmH = 420 mmtf = 22 mmtw = 12 mmM = 80 kN·m
σmax = MPa
6.Сложная
150 mm150 mm45 mm60 × 30xIx​ = ?

Пластина 150 mm × 150 mm имеет прямоугольный вырез шириной 60 mm и высотой 30 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 45 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 150 mmh = 150 mmвырез: 60 × 30 mmцентр отверстия: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. Ix = 17,41 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. x̄ = 118,9 mm
  3. 3. Ix = 133 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 383,1 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σmax = 53,37 MPa
  6. 6. Ix = 40,29 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.