Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
150120t = 22x̄ = ?размеры в mm

L-образный уголок имеет горизонтальную полку шириной 150 mm и вертикальную полку высотой 120 mm (габаритные размеры). Толщина обеих полок 22 mm. Найдите расстояние x̄ от центра тяжести до левой (наружной) кромки вертикальной полки.

B = 150 mmH = 120 mmt = 22 mm
x̄ = mm
2.Лёгкая
200 mm300 mm150 mm140 mmØ60x̄ = ?

Пластина 200 mm × 300 mm имеет круглое отверстие диаметром 60 mm, центр которого находится на расстоянии 140 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 200 mmh = 300 mmd = 60 mmцентр отверстия: x = 140 mm
x̄ = mm
3.Средняя
200190t = 12ȳ = ?размеры в mm

Швеллер расположен открытой стороной вверх: стенка-основание шириной 200 mm с двумя вертикальными полками полной высотой 190 mm. Толщина основания и полок 12 mm. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижней кромкой.

b = 200 mmh = 190 mmt = 12 mm
ȳ = mm
4.Средняя
200 mm150 mm90 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 150 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 90 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отверстия: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
2602016014xположительный Mразмеры в mm

Чугунная балка имеет показанное тавровое сечение с полкой сверху. Допускаемые напряжения: 40 MPa при растяжении и 90 MPa при сжатии. Найдите наибольший положительный изгибающий момент Mallow, который может воспринять балка.

bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 160 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.Сложная
200 mm200 mm120 mm50 × 20xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 200 mm имеет прямоугольный вырез шириной 50 mm и высотой 20 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 120 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 200 mmвырез: 50 × 20 mmцентр отверстия: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. x̄ = 49,71 mm
  2. 2. x̄ = 98,02 mm
  3. 3. ȳ = 66,83 mm
  4. 4. Ix = 56,05 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Mallow = 4,936 kN·m
  6. 6. Ix = 132,9 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.