Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
B = 120H = 375t = 6xразмеры в mm

Полое прямоугольное (коробчатое) сечение имеет наружную ширину B = 120 mm, наружную высоту H = 375 mm и одинаковую толщину стенок t = 6 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной центральной оси x.

B = 120 mmH = 375 mmt = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Лёгкая
240 mm200 mm100 mm60 mmØ40x̄ = ?

Пластина 240 mm × 200 mm имеет круглое отверстие диаметром 40 mm, центр которого находится на расстоянии 60 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 240 mmh = 200 mmd = 40 mmцентр отверстия: x = 60 mm
x̄ = mm
3.Средняя
120280208xразмеры в mm

Симметричный двутавр имеет полки шириной 120 mm и толщиной 20 mm, полную высоту 280 mm и стенку толщиной 8 mm. Найдите его момент сопротивления Sx при изгибе относительно горизонтальной центральной оси x.

B = 120 mmH = 280 mmtf = 20 mmtw = 8 mm
Sx = × 10³ mm³
4.Средняя
120 mm240 mm84 mmØ60xIx​ = ?

Пластина 120 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 60 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 84 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 120 mmh = 240 mmd = 60 mmцентр отверстия: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
180240226xM = 100 kN·mразмеры в mm

Симметричный двутавр имеет полки шириной 180 mm и толщиной 22 mm, полную высоту 240 mm и стенку толщиной 6 mm. Оно воспринимает изгибающий момент 100 kN·m относительно оси x. Найдите величину наибольшего нормального напряжения при изгибе σmax в сечении.

B = 180 mmH = 240 mmtf = 22 mmtw = 6 mmM = 100 kN·m
σmax = MPa
6.Сложная
120 mm300 mm195 mm50 × 50xIx​ = ?

Пластина 120 mm × 300 mm имеет прямоугольный вырез шириной 50 mm и высотой 50 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 195 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 120 mmh = 300 mmвырез: 50 × 50 mmцентр отверстия: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. Ix = 96,85 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. x̄ = 121,6 mm
  3. 3. Sx = 646,4 × 10³ mm³
  4. 4. Ix = 133,5 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σmax = 122,2 MPa
  6. 6. Ix = 264 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.