Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
200 mm300 mm150 mm140 mmØ60x̄ = ?

Пластина 200 mm × 300 mm имеет круглое отверстие диаметром 60 mm, центр которого находится на расстоянии 140 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 200 mmh = 300 mmd = 60 mmцентр отверстия: x = 140 mm
x̄ = mm
2.Лёгкая
xD = 130d = 98размеры в mm

Круглая труба имеет наружный диаметр D = 130 mm и внутренний диаметр d = 98 mm. Найдите её момент инерции Ix относительно диаметра.

D = 130 mmd = 98 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Средняя
220170t = 18ȳ = ?размеры в mm

Швеллер расположен открытой стороной вверх: стенка-основание шириной 220 mm с двумя вертикальными полками полной высотой 170 mm. Толщина основания и полок 18 mm. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижней кромкой.

b = 220 mmh = 170 mmt = 18 mm
ȳ = mm
4.Средняя
B = 260H = 375t = 14xразмеры в mm

Полое прямоугольное (коробчатое) сечение имеет наружную ширину B = 260 mm, наружную высоту H = 375 mm и одинаковую толщину стенок t = 14 mm. Найдите его радиус инерции r относительно горизонтальной центральной оси.

B = 260 mmH = 375 mmt = 14 mm
r = mm
5.Сложная
200 mm240 mm144 mm30 × 30xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 240 mm имеет прямоугольный вырез шириной 30 mm и высотой 30 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 144 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 240 mmвырез: 30 × 30 mmцентр отверстия: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Сложная
2202030010xM = 30 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 30 kN·m. Найдите напряжение изгиба σниз на нижнем крае.

bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 300 mmM = 30 kN·m
σниз = MPa

Ответы

  1. 1. x̄ = 98,02 mm
  2. 2. Ix = 9,492 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. ȳ = 58,31 mm
  4. 4. r = 140,4 mm
  5. 5. Ix = 229,8 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σниз = 107,7 MPa

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.