Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
200 mm300 mm90 mmØ80ȳ = ?

Пластина 200 mm × 300 mm имеет круглое отверстие диаметром 80 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 90 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 200 mmh = 300 mmd = 80 mmцентр отверстия: y = 90 mm
ȳ = mm
2.Лёгкая
150 mm240 mm120 mm45 mmØ50x̄ = ?

Пластина 150 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 50 mm, центр которого находится на расстоянии 45 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 150 mmh = 240 mmd = 50 mmцентр отверстия: x = 45 mm
x̄ = mm
3.Средняя
120190t = 14xразмеры в mm

Швеллер расположен открытой стороной вверх: стенка-основание шириной 120 mm с двумя вертикальными полками полной высотой 190 mm. Толщина основания и полок 14 mm. Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной оси x, проходящей через центр тяжести.

b = 120 mmh = 190 mmt = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Средняя
150 mm300 mm195 mmØ40xIx​ = ?

Пластина 150 mm × 300 mm имеет круглое отверстие диаметром 40 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 195 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 150 mmh = 300 mmd = 40 mmцентр отверстия: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
1802522016xM = 25 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 25 kN·m. Найдите напряжение изгиба σниз на нижнем крае.

bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 16 mmhw = 220 mmM = 25 kN·m
σниз = MPa
6.Сложная
200 mm150 mm45 mm80 × 50xIx​ = ?

Пластина 200 mm × 150 mm имеет прямоугольный вырез шириной 80 mm и высотой 50 mm, расположенный на вертикальной оси симметрии, а его центр находится на высоте 45 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 200 mmh = 150 mmвырез: 80 × 50 mmцентр отверстия: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ответы

  1. 1. ȳ = 155,5 mm
  2. 2. x̄ = 76,73 mm
  3. 3. Ix = 24,06 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 334,8 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σниз = 101,4 MPa
  6. 6. Ix = 51,26 × 10⁶ mm⁴

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.