Центр тяжести и момент инерции: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Центр тяжести и момент инерции»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
200 mm240 mm120 mm50 mmØ30x̄ = ?

Пластина 200 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 30 mm, центр которого находится на расстоянии 50 mm от левого края (на середине высоты). Найдите расстояние x̄ от левого края до центра тяжести.

b = 200 mmh = 240 mmd = 30 mmцентр отверстия: x = 50 mm
x̄ = mm
2.Лёгкая
240 mm300 mm90 mmØ60ȳ = ?

Пластина 240 mm × 300 mm имеет круглое отверстие диаметром 60 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 90 mm над нижним краем. Найдите высоту ȳ центра тяжести над нижним краем.

b = 240 mmh = 300 mmd = 60 mmцентр отверстия: y = 90 mm
ȳ = mm
3.Средняя
xD = 240d = 224размеры в mm

Круглая труба имеет наружный диаметр D = 240 mm и внутренний диаметр d = 224 mm. Найдите его радиус инерции r относительно горизонтальной центральной оси.

D = 240 mmd = 224 mm
r = mm
4.Средняя
120 mm240 mm84 mmØ60xIx​ = ?

Пластина 120 mm × 240 mm имеет круглое отверстие диаметром 60 mm на вертикальной оси симметрии, центр которого находится на высоте 84 mm над низом. Найдите момент инерции сечения Ix относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

b = 120 mmh = 240 mmd = 60 mmцентр отверстия: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Сложная
180260103301412xразмеры в mm

Сварной двутавр имеет верхнюю полку 180 × 10 mm, стенку высотой 330 mm и толщиной 12 mm и нижнюю полку 260 × 14 mm (ширина × толщина). Найдите его момент инерции Ix относительно горизонтальной оси x, проходящей через центр тяжести.

верхняя полка: 180 × 10 mmстенка: 12 × 330 mmнижняя полка: 260 × 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Сложная
2402020010xM = 25 kN·mразмеры в mm

Тавровое сечение работает как балка с полкой сверху и воспринимает положительный изгибающий момент 25 kN·m. Найдите величину напряжения изгиба σверх на верхнем крае.

bf = 240 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 200 mmM = 25 kN·m
σверх = MPa

Ответы

  1. 1. x̄ = 100,7 mm
  2. 2. ȳ = 152,5 mm
  3. 3. r = 82,07 mm
  4. 4. Ix = 133,5 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 184,8 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σверх = 44,29 MPa

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.