Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 1 − j8 и z₂ = −2 − j6 найдите действительную часть w = 2z₁ + 3z₂.

z₁ = 1 − j8z₂ = −2 − j6
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Для z₁ = 3 + j2 и z₂ = 3 + j найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 3 + j2z₂ = 3 + j
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

У числа z = 5·ej2,4 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 5θ = 2,4 rad
b =
4.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = 8∠110° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 8θ = 110°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠135° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите мнимую часть z₄.

w = 32∠135°n = 5k = 4
Im(z₄) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 8∠0°. Нажмите на неё.

w = 8∠0°n = 3
  1. 1A (3,6∠−120°)
  2. 2B (2∠60°)
  3. 3C (2∠−120°)
  4. 4D (2∠−60°)

Ответы

  1. 1. Re(w) = −4
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,14
  3. 3. b = 3,377
  4. 4. b = 7,518
  5. 5. Im(z₄) = −1,414
  6. 6. C (2∠−120°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.