Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j3 и z₂ = −4 − j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 − j3z₂ = −4 − j4
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 2 + j5 и z₂ = −5 + j3 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 2 + j5z₂ = −5 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2,5∠−115° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 2,5θ = −115°
a =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишите z = 3∠160° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 3θ = 160°
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁵ для z = 2 + j2.

z = 2 + j2n = 5
Re(z⁵) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 729∠45° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите аргумент z₂ в градусах, между −180° и 180°.

w = 729∠45°n = 6k = 2
θ₂ = °

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,346
  2. 2. Re(z₁z₂) = −25
  3. 3. a = −1,057
  4. 4. a = −2,819
  5. 5. Re(z⁵) = −128
  6. 6. θ₂ = 127,5 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.