Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 + j6 и z₂ = 2 + j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −6 + j6z₂ = 2 + j4
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 4 + j4 и z₂ = −2 − j4 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 4 + j4z₂ = −2 − j4
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишите z = 3∠−115° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 3θ = −115°
b =
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Даны z₁ = 1,5∠30° и z₂ = 0,5∠80°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 1,5∠30°z₂ = 0,5∠80°
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Уравнение z² + 2z + 5 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = 2q = 5
|z| =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁹ для z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 9
Re(z⁹) =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,897
  2. 2. Im(z₁z₂) = −24
  3. 3. b = −2,719
  4. 4. θ = 110 °
  5. 5. |z| = 2,236
  6. 6. Re(z⁹) = −512

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.