Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 4 + j5. Нажмите на точку, представляющую z̄₁.

z₁ = 4 + j5
  1. 1A (−4 − j5)
  2. 2B (−4 + j5)
  3. 3C (−5 − j4)
  4. 4D (4 − j5)
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 + j3 и z₂ = 1 + j2 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −8 + j3z₂ = 1 + j2
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2∠160° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2θ = 160°
b =
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = −2 + j4 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = −2 + j4
θ = rad
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 9z² + 31z − 39 = 0 равен z₁ = 3 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 3 + j2
r =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Уравнение z² − 8z + 32 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −8q = 32
|z| =

Ответы

  1. 1. D (4 − j5)
  2. 2. Im(z₁z₂) = −13
  3. 3. b = 0,684
  4. 4. θ = 2,034 rad
  5. 5. r = 3
  6. 6. |z| = 5,657

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.