Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j и z₂ = 5 − j3 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −6 − jz₂ = 5 − j3
Re(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 5 + j2 и z₂ = −4 − j5 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = 5 + j2z₂ = −4 − j5
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = −2 + j2 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = −2 + j2
θ = rad
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 5∠50° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 5θ = 50°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 2z² + 5z + 26 = 0 равен z₁ = 2 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 2 + j3
r =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 64∠180°. Нажмите на неё.

w = 64∠180°n = 6
  1. 1A (3,6∠0°)
  2. 2B (2∠180°)
  3. 3C (2∠−30°)
  4. 4D (2∠0°)

Ответы

  1. 1. Re(z₁z₂) = −33
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,4146
  3. 3. θ = 2,356 rad
  4. 4. b = 3,83
  5. 5. r = −2
  6. 6. C (2∠−30°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.