Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j6 и z₂ = −4 − j4 найдите действительную часть w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 8 + j6z₂ = −4 − j4
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −5 − j и z₂ = 1 + j4 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −5 − jz₂ = 1 + j4
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

У числа z = 3·ej0,4 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 3θ = 0,4 rad
b =
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Даны z₁ = 2,5∠−35° и z₂ = 4∠−140°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 2,5∠−35°z₂ = 4∠−140°
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 81∠−90°. Нажмите на неё.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (3∠−157,5°)
  2. 2B (3∠−90°)
  3. 3C (1,5∠157,5°)
  4. 4D (3∠157,5°)
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁

Корни уравнения zⁿ = w при n = 2 и w = 9∠0° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Найдите действительную часть z₀.

w = 9∠0°n = 2k = 0
Re(z₀) =

Ответы

  1. 1. Re(w) = −4
  2. 2. Re(z₁z₂) = −1
  3. 3. b = 1,168
  4. 4. θ = −175 °
  5. 5. D (3∠157,5°)
  6. 6. Re(z₀) = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.