Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 5 + j8 и z₂ = −3 + j5 найдите мнимую часть w = 3z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 5 + j8z₂ = −3 + j5
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −3 + j5 и z₂ = −1 − j3 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −3 + j5z₂ = −1 − j3
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Даны z₁ = 1,5∠40° и z₂ = 1,5∠65°. Найдите аргумент θ числа w = z₁/z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 1,5∠40°z₂ = 1,5∠65°
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишите z = 6∠−75° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 6θ = −75°
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 729∠−90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите мнимую часть z₄.

w = 729∠−90°n = 6k = 4
Im(z₄) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Решите z² − 5z + 7,25 = 0. Корни равны a ± jb; найдите действительную часть a.

p = −5q = 7,25
a =

Ответы

  1. 1. Im(w) = −1
  2. 2. Re(z₁z₂) = 18
  3. 3. θ = −25 °
  4. 4. a = 1,553
  5. 5. Im(z₄) = −2,121
  6. 6. a = 2,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.