Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −3 + j4 и z₂ = −1 − j5 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −3 + j4z₂ = −1 − j5
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 5 − j7 и z₂ = 2 − j3 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 5 − j7z₂ = 2 − j3
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

На диаграмме показано z = 1 + j2. При w = 0,5∠90° нажмите на точку, представляющую z/w.

z = 1 + j2w = 0,5∠90°
  1. 1A (2 + j4)
  2. 2B (4 − j2)
  3. 3C (2 − j)
  4. 4D (−4 + j2)
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 3·ej0,8 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 3θ = 0,8 rad
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠180° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите действительную часть z₂.

w = 32∠180°n = 5k = 2
Re(z₂) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 729∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите действительную часть z₂.

w = 729∠90°n = 6k = 2
Re(z₂) =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,9806
  2. 2. Re(z₁z₂) = −11
  3. 3. B (4 − j2)
  4. 4. b = 2,152
  5. 5. Re(z₂) = −2
  6. 6. Re(z₂) = −2,121

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.